いよいよ、2学期です。一番大切な学期です。そして一番大切な科目は英語と数学です。数学は、「図形」の分野と「関数」の領域の2つの分野が中心です。今月は、関数について勉強しましょう。
関数は私たちの周りのもの何でも対象にします。空間も、時間も点の動きも、経済の現象も何でもありです。関数という考え方自体は、複雑で込み入った現実の世界を数式で表現しようというものですから、一つの式で書けない複雑な形をしているのが普通です。つまり、ｘの値の範囲(定義域)で分けて表す場合が普通です。
高校入試では、三角形や四角形の辺の上を点が動いていく場合の面積の変化を関数で表す問題が頻出です。毎年のように出題されています。2013年3月の公立入試でも出ました。 ところで、関数をグラフに表したのは、デカルトです。そして関数の生みの親はニュートンやライプニッツなどの天才です。自然の世界の法則を見つけようという執念かまたは宗教心がこれらの天才達を突き動かし、発展させました。 皆さんが将来、物理学や工学や経済学などを勉強する場合に関数は大活躍します。また、パソコンで使用する「エクセル」というソフトには、どんな仕事にも使えるようにたくさんの関数が準備されています。今は、その準備としての勉強をしておこうというわけです。では、実際の問題にチャレンジしてみましょう。
問題1 関数ｆ(x)を ｆ(x)＝｜2ｘ－10｜とする。
（1）f(1)、f(7)を求めよ。
（2）y=f(x)のグラフを描け。
（3）（2）のグラフとy＝xのグラフの交点を求めよ。
ヒント：｜｜の記号は知っていますか。絶対値記号です。 ｜-4｜＝ 4、 ｜-7｜＝7です。
問題2 ｆ(ｘ）＝1/2ｘ2 －－－①, g(x)=[x]－－－② とする。ただし[ｘ]はｘ以下の整数で最大のものを表す。
（1）g(f(√3ｰ√2))を求めよ。
（2）y＝g(x)のグラフを描け
（3）f(x)＝g(x）となるxをすべて求めよ。
ヒント： [x]はガウス記号といって、 [2]＝2 [2.3]＝2 [2.999..]=2 [3]＝3となるような変な関数です。