今年の岐阜県公立入試における数学の問題を見ますと、特に図形の問題で難しい問題が出題されました。昨年までの「特色化選抜」問題の特長が続いているように感じます。
図形の問題はかっては、もっぱら証明問題が出題されていましたが、証明問題はここ数年全く姿を消し、やや難しい計算問題が出題される傾向が続いています。今年の「大問4」の(2)がその問題です。途中で投げ出した受験生が少なくないと想像されます。 こうした計算問題への依存傾向は、大学入試においては大阪大等で証明問題が多数出題されたのと良い対照をなしています。
ファイルをダウンロードその難問の特長は、明確です。「相似と三平方の定理が融合した問題」です。さらに、文字(x)を使って、方程式を作る作業も求められます。中学数学で求められる数学力のすべてが必要とされる問題だから良問と言えると思います。
具体的には、入試問題の図を見て下さい。△ABH∽△ACDの関係を利用します。線分BE=xとおくと、三角形の相似を利用して三角形AEHの三辺をxで表すことが必要です。実際、AE=8ですが、AH=4x÷5、EH＝12x÷5 と表すことが出来ます。この三角形でピタゴラスの定理を用いてxを求めることができるのです。
この問題の他にやや難しいのは、二次関数の放物線と一次関数の直線の交点を求める関数の問題です。これが大問2の(4)です。こうした問題を解くにはある程度の忍耐力と丁寧な思考力が求められます。時間を気にしてあせっては解けないでしょう。
受験生の皆さんは、ややレベルの高い問題にもチャレンジして、途中で投げ出さないで緻密に考えるクセをつけておく必要があると考えられます。
こうした流れに反して、数学といえば、証明問題がその頂点ではないでしょうか。大学入試では、背理法による証明や、数学的帰納法による証明など証明問題は花形だと思われます。高校入試の数学で、その証明問題が全く出題されないのはちょっと寂しい気がします。