高3受験生に、数Ⅲ・Ｃの入試直前の指導を行っている。授業では、猛烈なスピードで問題をこなしている。1日の120分の授業で、多いときには20題くらい解く。計算ミスや問題があればすぐに指摘して時間のロスがないことを最優先にしている。2次の記述試験直前だから、時間が何より大切だからだ。これまで数年間、ぼくは小論文の添削指導を中心に指導してきたので、数学の授業は久しぶりだ。そうした指導を通じて感じたことがある。
高校で学習する数Ⅲと数Ｃの領域は、知識も重要であるが、それ以上に計算力が決め手となる。特に標準レベルからそれ以上のやや難しい入試問題については、計算力がなければ太刀打ちできない。式の変形において、文字で置きかえるかどうか、どの文字で整理してどのようにまとめるかなど、実は1行の等式を書くだけで考えなければならないことが少なくない。式の変形だけで相当のスペースが必要となるような問題が多いのだ。必死になって計算に従事しなければならない。また、どの時点で計算式の見なおしをするかも大切だ。計算途中で符号を間違えたり、a とαが違っていたりする。
得点に結びつくのは、知識が約3割で計算力が7割といったところだろうか。計算式をなるべくきれいにしかも速く書くことが重要である。言い換えれば、暗記が3割、計算力が7割ということだ。
そこで特に来年の受験生のみなさんに小さいアドバイスをしたい。数学を得意にしたければ、第一に計算力が決め手と考えよう。暇さえあれば、部分積分や置換積分の積分計算を始め、三角関数の微分・積分計算、逆関数を出す計算などすらすらできるまで練習しておこう。この計算力が決め手となるのだ。三角関数といえば、キミは半角の公式、倍角の公式、3倍角の公式、半角の公式、3分の1角の公式、和積変換や積和変換の公式など正確に覚えているだろうか。それとも、基本の加法定理から始めてその場で計算により出しているのか、どちらだろう？ 結論的にはどちらでもよいが、時間をかけないで正確に出せるようにしておくことが重要だ。